برای حل این سوال، با توجه به تصویر، ابتدا مشخص کنیم که ۲ به توان \( x \) برابر با ۱۰۰۰ است:
\( 2^x = 1000 \)
حالا با استفاده از لگاریتم این معادله را حل کنیم:
\( x \cdot \log(2) = \log(1000) \)
از آن جا که \( \log(1000) = 3 \) است (چون \( 1000 = 10^3 \))، میتوانیم بنویسیم:
\( x = \frac{3}{\log(2)} \)
پس مقدار \( x \) از این عبارت به دست میآید. حالا باید مقادیر عبارتهای زیر را تعیین کنیم:
1. \( 3^{-x} \)
2. \( 9^x \)
3. \( \frac{1}{3^x} \)
به طور کلی نیازی به محاسبه دقیق این مراحل با عدد نیست، بلکه میتوانیم این گونه توضیح دهیم:
### 1. \( 3^{-x} \):
با توجه به اینکه \( x \) را داریم، میتوانیم این عبارت را به صورت \( \frac{1}{3^x} \) بیان کنیم.
### 2. \( 9^x \):
این عبارت میشود \( (3^2)^x = (3^x)^2 \)، و میتواند به
